# 进制转换笔记

## 1. 不同进制表示法

- **十进制(Decimal)**: 普通数字，如 `100`
- **二进制(Binary)**: 前缀 `0b`，如 `0b1100100`
- **八进制(Octal)**: 前缀 `0o` 或 `0`，如 `0o144`
- **十六进制(Hexadecimal)**: 前缀 `0x`，如 `0x64`

## 2. 十进制转其他进制

### 2.1 十进制转二进制

方法：**除2取余，逆序排列**

示例：十进制 100 转二进制

```
100 ÷ 2 = 50 余 0
50 ÷ 2 = 25 余 0
25 ÷ 2 = 12 余 1
12 ÷ 2 = 6 余 0
6 ÷ 2 = 3 余 0
3 ÷ 2 = 1 余 1
1 ÷ 2 = 0 余 1
```

结果：**0b1100100**

### 2.2 十进制转八进制

方法：**除8取余，逆序排列**

示例：十进制 100 转八进制

```
100 ÷ 8 = 12 余 4
12 ÷ 8 = 1 余 4
1 ÷ 8 = 0 余 1
```

结果：**0o144**

### 2.3 十进制转十六进制

方法：**除16取余，逆序排列**

示例：十进制 100 转十六进制

```
100 ÷ 16 = 6 余 4
6 ÷ 16 = 0 余 6
```

结果：**0x64**

根据公式转换后变为0x0064

## 3. 其他进制转十进制

### 3.1 二进制转十进制

方法：**按权展开相加**

示例：二进制 0b1100100 转十进制

```
1×2^6 + 1×2^5 + 0×2^4 + 0×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 0×2^0
= 64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0
= 100
```

### 3.2 八进制转十进制

方法：**按权展开相加**

示例：八进制 0o144 转十进制

```
1×8^2 + 4×8^1 + 4×8^0
= 64 + 32 + 4
= 100
```

### 3.3 十六进制转十进制

方法：**按权展开相加**

示例：十六进制 0x64 转十进制

```
6×16^1 + 4×16^0
= 96 + 4
= 100
```

## 4. 二进制与十六进制互转

### 4.1 二进制转十六进制

方法：**四位一组，从右到左**

示例：二进制 0b1100100 转十六进制

```
0110 0100
 6     4
```

结果：**0x64**

### 4.2 十六进制转二进制

方法：**一位变四位**

示例：十六进制 0x64 转二进制

```
6 → 0110
4 → 0100
```

结果：**0b01100100** (即 0b1100100)

## 5. 计算机中常用的进制表示

### 5.1 字节表示

- 1字节(Byte) = 8位(bit)
- 十六进制通常用两个字符表示一个字节 (如 0x00 到 0xFF)

### 5.2 有符号和无符号

- 无符号：所有位都表示数值大小
- 有符号：最高位表示符号 (0表示正，1表示负)

## 6. 进制转换工具

### 6.1 编程实现

- PHP: `dechex()`, `hexdec()`, `decbin()`, `bindec()`, `decoct()`, `octdec()`
- JavaScript: `Number.toString()`, `parseInt()`
- Python: `bin()`, `oct()`, `hex()`, `int()`

### 6.2 实际应用场景

- 网络编程: IP地址通常用十进制点分表示，但内部处理用二进制
- 计算机图形: 颜色值通常用十六进制表示 (如 #FF0000 表示红色)
- 底层编程: 寄存器、内存地址等通常用十六进制表示

## 7. 注意事项

- 不同编程语言对进制字面量的表示可能略有不同
- 处理大数值时要注意溢出问题
- 进行位运算时，确保理解二进制补码表示